Hvordan kan jeg direkte bevise at forskjellen mellom et odde heltall og et jevnt heltall er et merkelig heltall i diskret matematikk?


Svar 1:

Jeg er ikke sikker på om dette faller inn under diskret matematikk, men slik gjør jeg det.

Et hvilket som helst jevnt heltall a kan skrives som 2m, hvor m er et helt tall.

Ethvert merkelig heltall b kan skrives som 2n + 1, der n er et helt tall.

La forskjellen b - a skrives som 2n + 1 - 2m.

Omorganisering: 2n - 2m + 1

Delvis faktorering: 2 (n - m) + 1

Hvis m og n begge er heltall, er n - m også et helt tall, noe som betyr at:

2 (n - m) + 1 har form av et oddetall.

QED